Derivada parcial

Derivada parcial
conceutu matemáticu
derivada

En cálculu diferencial, una derivada parcial d'una función de diverses variables, ye la derivada al respeutive de caúna d'eses variables calteniendo les otres como constantes. Les derivaes parciales son útiles en cálculu vectorial, xeometría diferencial, funciones analítiques, física, matemática, etc.

La derivada parcial d'una función f al respeutive de la variable x representar con cualesquier de les siguientes notaciones equivalentes:

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}},\ {\frac {\partial }{\partial x}}f,\ \partial _{x}f,\ f_{x}^{\prime }{\text{ ó }}f_{x}.}$

Onde ${\displaystyle \scriptstyle \partial }$ ye la lletra 'd' arrondada, conocida como la 'd de Jacobi'. Tamién puede representase como ${\displaystyle D_{1}f(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})}$ que ye la primer derivada al respeutive de la variable ${\displaystyle x_{1}}$ y asina socesivamente.^[1]

Cuando una magnitú ${\displaystyle A}$ ye función de diverses variables (${\displaystyle x,y,z,...}$), esto ye:

${\displaystyle A=f\left(x,y,z,...\right)}$

Al realizar esta derivada llogramos la espresión que nos dexa calcular la rimada de la recta tanxente a dicha función ${\displaystyle A}$ nun puntu dau. Esta recta ye paralela al planu formáu pela exa de la incógnita al respeutive de la cual fíxose la derivada cola exa que representa los valores de la función.

Analíticamente el gradiente d'una función ye la máxima pendiente de dicha función na direición que s'escueya. Mientres vistu dende la álxebra llinial, la direición del gradiente indícanos escontra onde hai mayor variación na función.

1. ↑ Serge Lang. Cálculu II. ISBN 968-6630-12-0